Zgjidh 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Faktorizo

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 200n^{2}+an+bn+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=10 b=20$$

Rishkruaj 200n^{2}+30n+1 si \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Faktorizo 10n në 200n^{2}+10n.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 20n+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Shumëzo -4 herë 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Mblidh 900 me -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Shumëzo 2 herë 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-30±10}{400} kur ± është plus. Mblidh -30 me 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{400} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-30±10}{400} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{400} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{20} për x_{1} dhe -\frac{1}{10} për x_{2}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Mblidh \frac{1}{20} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Mblidh \frac{1}{10} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Shumëzo \frac{20n+1}{20} herë \frac{10n+1}{10} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Shumëzo 20 herë 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 200 në 200 dhe 200.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$