Zgjidh 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0.625+15.799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0.625-15.799030825i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+5x me -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Kombino 200x dhe -5x për të marrë 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Zbrit 200x nga të dyja anët.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Kombino 195x dhe -200x për të marrë -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Shto 5x^{2} në të dyja anët.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -5 dhe c me 1000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 5 me 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 15i\sqrt{71} nga 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+5x me -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Kombino 200x dhe -5x për të marrë 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Zbrit 200x nga të dyja anët.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Kombino 195x dhe -200x për të marrë -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Shto 5x^{2} në të dyja anët.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Zbrit 1000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Pjesëto -1000 me 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Pjesëto -\frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Mblidh -250 me \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Mblidh \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$