Zgjidh 200+6x^2=80x

$$200 + 6 x ^ { 2 } = 80 x$$

Gjej x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 80x nga të dyja anët.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-80x+200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -80 dhe c me 200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-24\times 200}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 200.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4800}}{2\times 6}$$

Mblidh 6400 me -4800.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±40}{2\times 6}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±40}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{80±40}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±40}{12} kur ± është plus. Mblidh 80 me 40.

$$x=\frac{120}{12}$$

Pjesëto 120 me 12.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±40}{12} kur ± është minus. Zbrit 40 nga 80.

$$x=\frac{40}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 80x nga të dyja anët.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Zbrit 200 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$6x^{2}-80x=-200$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-80x}{6}=-\frac{200}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{6}\right)x=-\frac{200}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-80}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{200}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-200}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Pjesëto -\frac{40}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{20}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{20}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Mblidh -\frac{100}{3} me \frac{400}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Mblidh \frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$