Zgjidh 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}+20z-800$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-800. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-20 b=40$$

Rishkruaj z^{2}+20z-800 si \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 40 në të dytin.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Mblidh 400 me 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-20±60}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$z=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-20±60}{2} kur ± është minus. Zbrit 60 nga -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Pjesëto -80 me 2.

$$z=-40$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 20 për x_{1} dhe -40 për x_{2}.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$