Zgjidh 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 20, b me -28 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Mblidh 784 me 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} kur ± është plus. Mblidh 28 me 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Pjesëto 28+12\sqrt{6} me 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{6} nga 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Pjesëto 28-12\sqrt{6} me 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Pjesëtimi me 20 zhbën shumëzimin me 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Pjesëto -\frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Mblidh \frac{1}{20} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Mblidh \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$