Zgjidh 20x^2-157x+222=0

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 20, b me -157 dhe c me 222 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë 222.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

Mblidh 24649 me -17760.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 6889.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

E kundërta e -157 është 157.

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$x=\frac{157±83}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{157±83}{40} kur ± është plus. Mblidh 157 me 83.

$$x=\frac{240}{40}$$

Pjesëto 240 me 40.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{157±83}{40} kur ± është minus. Zbrit 83 nga 157.

$$x=\frac{74}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{74}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{37}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Zbrit 222 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

Zbritja e 222 nga vetja e tij jep 0.

$$20x^{2}-157x=-222$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

Pjesëtimi me 20 zhbën shumëzimin me 20.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-222}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

Pjesëto -\frac{157}{20}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{157}{40}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{157}{40} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{157}{40} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

Mblidh -\frac{111}{10} me \frac{24649}{1600} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

Faktori x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

Mblidh \frac{157}{40} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$