Zgjidh 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 20 për a, 1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-1±9}{40} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{1}{5} dhe x+\frac{1}{4} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{5} dhe x+\frac{1}{4} janë të dyja negative.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{5} dhe x+\frac{1}{4} janë të dyja pozitive.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$