Zgjidh 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Faktorizo

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 20w^{2}+aw+bw-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=-28 b=45$$

Rishkruaj 20w^{2}+17w-63 si \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Faktorizo 4w në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5w-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Mblidh 289 me 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-17±73}{40} kur ± është plus. Mblidh -17 me 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{56}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-17±73}{40} kur ± është minus. Zbrit 73 nga -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-90}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{5} për x_{1} dhe -\frac{9}{4} për x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Zbrit \frac{7}{5} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Mblidh \frac{9}{4} me w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Shumëzo \frac{5w-7}{5} herë \frac{4w+9}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Shumëzo 5 herë 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 20 në 20 dhe 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$