Zgjidh 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Faktorizo

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Merr parasysh 10x^{2}+19x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=4 b=15$$

Rishkruaj 10x^{2}+19x+6 si \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Mblidh 1444 me -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-38±22}{40} kur ± është plus. Mblidh -38 me 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-38±22}{40} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{5} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{2}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Shumëzo \frac{5x+2}{5} herë \frac{2x+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Shumëzo 5 herë 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 20 dhe 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$20x^{2}+38x+12$$