Zgjidh 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Gjej t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Zbrit 20 nga 130 për të marrë 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 20 dhe c me 110 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 400 me 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kur ± është plus. Mblidh -20 me 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Pjesëto -20+6\sqrt{610} me -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{610} nga -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Pjesëto -20-6\sqrt{610} me -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Zbrit 130 nga të dyja anët.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Zbrit 130 nga 20 për të marrë -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Pjesëto 20 me -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Pjesëto -110 me -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Pjesëto -\frac{20}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{10}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{10}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Mblidh \frac{110}{49} me \frac{100}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktori t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Mblidh \frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$