Zgjidh 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Gjej x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Zbrit 2.5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

Zbrit 2.5 nga 6 për të marrë 3.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me \frac{7}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6.

$$x=\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 8.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

Zbrit 6 nga 2.5 për të marrë -3.5.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

Pjesëto -3.5 me 2.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

Mblidh -1.75 me 4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$