Zgjidh 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=36$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2.25, b me -90 dhe c me 324 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Shumëzo -4 herë 2.25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

Shumëzo -9 herë 324.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

Mblidh 8100 me -2916.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

Gjej rrënjën katrore të 5184.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

Shumëzo 2 herë 2.25.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±72}{4.5} kur ± është plus. Mblidh 90 me 72.

$$x=\frac{162}{4.5}$$

Pjesëto 162 me 4.5 duke shumëzuar 162 me të anasjelltën e 4.5.

$$x=36$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±72}{4.5} kur ± është minus. Zbrit 72 nga 90.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

Pjesëto 18 me 4.5 duke shumëzuar 18 me të anasjelltën e 4.5.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=36 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Zbrit 324 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

Zbritja e 324 nga vetja e tij jep 0.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 2.25, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

Pjesëtimi me 2.25 zhbën shumëzimin me 2.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

Pjesëto -90 me 2.25 duke shumëzuar -90 me të anasjelltën e 2.25.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

Pjesëto -324 me 2.25 duke shumëzuar -324 me të anasjelltën e 2.25.

$$x^{2}-40x=-144$$

Pjesëto -40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -20. Më pas mblidh katrorin e -20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Mblidh -144 me 400.

$$x^{2}-40x+400=256$$

Faktori x^{2}-40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Thjeshto.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=36 x=4$$