Zgjidh 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x\times 2 me x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{5} me -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{5} me -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x\times 2 me x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Mblidh 1 me 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$