Zgjidh 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2+ \sqrt{ 3x-1 } = 3x-1$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x-1} në fuqi të 2 dhe merr 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Shto 18x në të dyja anët.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Kombino 3x dhe 18x për të marrë 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -1 për të marrë -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=15 b=6$$

Rishkruaj -9x^{2}+21x-10 si \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktorizo -3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Zëvendëso \frac{5}{3} me x në ekuacionin 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{5}{3} vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso \frac{2}{3} me x në ekuacionin 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2}{3} nuk e vërteton ekuacionin.

$$3=1$$

Ekuacioni \sqrt{3x-1}=3x-3 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{5}{3}$$