Zgjidh 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Gjej z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$z=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, z-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 me 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 për të marrë z^{2}+2z+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin z^{2}+2z+5=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Gjej z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$z=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, z-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 me 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 për të marrë z^{2}+2z+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$z\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$z=\frac{1}{2}$$