Zgjidh 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Faktorizo

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2z^{2}+az+bz+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -23.

$$a=-20 b=-3$$

Rishkruaj 2z^{2}-23z+30 si \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Faktorizo 2z në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Mblidh 529 me -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{23±17}{4} kur ± është plus. Mblidh 23 me 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$z=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{23±17}{4} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$