Zgjidh 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Gjej z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{2±6i}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Pjesëto 2+6i me 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{2±6i}{4} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Pjesëto 2-6i me 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktori z^{2}-z+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$