Zgjidh 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktorizo

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Merr parasysh z^{2}+z-30. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj z^{2}+z-30 si \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±22}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$z=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±22}{4} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$z=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vlerëso

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$