Zgjidh 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktorizo

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2z^{2}+az+bz-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-2 b=21$$

Rishkruaj 2z^{2}+19z-21 si \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Faktorizo 2z në grupin e parë dhe 21 në të dytin.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Mblidh 361 me 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-19±23}{4} kur ± është plus. Mblidh -19 me 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$z=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-19±23}{4} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{21}{2} për x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Mblidh \frac{21}{2} me z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$