Zgjidh 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktorizo

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-12 b=3$$

Rishkruaj 2y^{2}-9y-18 si \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{9±15}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$y=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{9±15}{4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$