Zgjidh 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktorizo

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-8 b=-1$$

Rishkruaj 2y^{2}-9y+4 si \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{9±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$y=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{9±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe \frac{1}{2} për x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$