Zgjidh 2y^2-4y+5y=1

$$2 y ^ { 2 } - 4 y + 5 y = 1$$

Gjej y

$$y=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino -4y dhe 5y për të marrë y.

$$2y^{2}+y=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=2$$

Rishkruaj 2y^{2}+y-1 si \left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right)$$

Faktorizo y në 2y^{2}-y.

$$y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-1\right)\left(y+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2y-1=0 dhe y+1=0.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -4y dhe 5y për të marrë y.

$$2y^{2}+y=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 8.

$$y=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$y=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{-1±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3.

$$y=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -1.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$y=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -4y dhe 5y për të marrë y.

$$2y^{2}+y=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$