Zgjidh 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktorizo

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 2y^{2}+y-6 si \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$y=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$