Zgjidh 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{3} me 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{3} me 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktori y^{2}+y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$