Zgjidh 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 2 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{-6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Pjesëto 0 me -6.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto 0 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$