Zgjidh 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktorizo

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2-\sqrt{7}}{3} për x_{1} dhe \frac{2+\sqrt{7}}{3} për x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Vlerëso

$$1+4x-3x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$