Zgjidh 2x-1=1/x

$$2 x - 1 = \frac { 1 } { x }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$