Zgjidh 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombino 8x dhe -3x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Shto -9 dhe 6 për të marrë -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombino 8x dhe -3x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Shto -6 dhe 9 për të marrë 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$