Zgjidh 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombino 6x dhe -7x për të marrë -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Zbrit 21 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Zbrit 21 nga -7 për të marrë -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±15}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±15}{4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombino 6x dhe -7x për të marrë -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Shto 21 dhe 7 për të marrë 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Mblidh 14 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$