Zgjidh 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombino -10x dhe 3x për të marrë -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Shumëzo 10 me \frac{1}{2} për të marrë \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Pjesëto 10 me 2 për të marrë 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombino -7x dhe 10x për të marrë 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombino -10x dhe 3x për të marrë -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Shumëzo 10 me \frac{1}{2} për të marrë \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Pjesëto 10 me 2 për të marrë 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombino -7x dhe 10x për të marrë 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$