Zgjidh 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 8 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Pjesëto -8+6\sqrt{2} me 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Pjesëto -8-6\sqrt{2} me 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Mblidh \frac{1}{2} me 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$