Zgjidh 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombino -2x dhe -x për të marrë -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Kombino 10x dhe -3x për të marrë 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 7 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 49 me 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{-4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{-4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Pjesëto -16 me -4.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombino -2x dhe -x për të marrë -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Kombino 2x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Kombino 10x dhe -3x për të marrë 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 7 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Mblidh 2 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$