Zgjidh 2x(2x+10)=5x+2(x-1)

$$2 x ( 2 x + 10 ) = 5 x + 2 ( x - 1 )$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}\approx -0.161912511$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}\approx -3.088087489$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 2x+10.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

Kombino 5x dhe 2x për të marrë 7x.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

Kombino 20x dhe -7x për të marrë 13x.

$$4x^{2}+13x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$4x^{2}+13x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 13 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 169 me -32.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{137} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 2x+10.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

Kombino 5x dhe 2x për të marrë 7x.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

Kombino 20x dhe -7x për të marrë 13x.

$$4x^{2}+13x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{13}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{169}{64}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{169}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{137}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Zbrit \frac{13}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$