Zgjidh 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në x-2x^{2}+1. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±3}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-1 dhe x+\frac{1}{2} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+\frac{1}{2} janë të dyja negative.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+\frac{1}{2} janë të dyja pozitive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>1.

$$x>1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$