Zgjidh 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktorizo

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Merr parasysh x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Faktorizo x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Merr parasysh x^{2}-16x-36. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-18 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-16x-36 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$