Zgjidh 2x^4-11x^3+18x^2-22x+28=0

$$2 x ^ { 4 } - 11 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 22 x + 28 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 28 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 me x-2 për të marrë 2x^{3}-7x^{2}+4x-14. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -14 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 me 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7 për të marrë x^{2}+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=\frac{7}{2} x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 28 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 me x-2 për të marrë 2x^{3}-7x^{2}+4x-14. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -14 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 me 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7 për të marrë x^{2}+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=\frac{7}{2}$$