Zgjidh 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktorizo

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 me x+2 për të marrë 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}-x^{2}-6x+3 me 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 për të marrë x^{2}-3. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{2}-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-3=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara. Polinomi x^{2}-3 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$