Zgjidh 2x^3+3x^2+4=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}+3x^{2}+4 me x+2 për të marrë 2x^{2}-x+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}-x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-15}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin 2x^{2}-x+2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}+3x^{2}+4 me x+2 për të marrë 2x^{2}-x+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}-x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-15}}{4}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2$$