Zgjidh 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj 2x^{2}-x-36 si \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-9=0 dhe x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{4} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Mblidh 36 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Zbritja e -36 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Zbrit -36 nga 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Mblidh 18 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$