Zgjidh 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±3}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-1 dhe x+\frac{1}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-1 është pozitiv dhe x+\frac{1}{2} është negativ.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{2} është pozitiv dhe x-1 është negativ.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$