Zgjidh 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 4 në të dyja anët.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-8 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-9x+4 si \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Zbrit -4 nga 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$