Zgjidh 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$