Zgjidh 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9+\sqrt{41}}{4} për x_{1} dhe \frac{9-\sqrt{41}}{4} për x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-9x+5$$