Zgjidh 2x^2-9x+2=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{4} \approx 4.265564437$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{4}\approx 0.234435563$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-9x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{65}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{65}}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{65}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{65}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-9x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-9x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-1$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-1+\frac{81}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{65}}{4}$$