Zgjidh 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktorizo

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Merr parasysh x^{2}-4x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-4x-12 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{4} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$