Zgjidh 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -223 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{462} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{462} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{462} me 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Mblidh 223 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Zbritja e -223 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Zbrit -223 nga 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Mblidh \frac{223}{2} me 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$