Zgjidh 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

Pjesëto 8+4\sqrt{10} me 4.

$$x=\sqrt{10}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{10} nga 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

Pjesëto 8-4\sqrt{10} me 4.

$$x=2-\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Shto 12 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-8x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x^{2}-4x=6$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

Mblidh 6 me 4.

$$x^{2}-4x+4=10$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$