Zgjidh 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombino -8x dhe -4x për të marrë -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-6x+8 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombino -8x dhe -4x për të marrë -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -12 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4}{4} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4}{4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombino -8x dhe -4x për të marrë -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=2$$