Zgjidh 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombino -7x dhe -4x për të marrë -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Zbrit 5 nga -2 për të marrë -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -11 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{177} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombino -7x dhe -4x për të marrë -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Shto 5 dhe 2 për të marrë 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{121}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$