Zgjidh 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -7 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$